0  

Erdem

Bu iletide Fourier dönüşümünün pratikte kullanımından bahsetmeye çalışacağım.

Öncelikle Hızlı Fourier dönüşümü ("Fast Fourier Transform") bu matematiksel işlemi yapan algoritmaya verilen ad. Ayrık Fourier dönüşüm ("Discrete Fourier Transform") ise yapılan matematiksel işlemin kendisi. Bu noktaya dikkatinizi çekmek istiyorum.

İnsan kulağı 20 Hz ile 20 KHz aralığındaki sesleri duyabiliyor.

Hz saniyedeki titreşimi, diğer bir ifadeyle bir işaretin sıklığını gösteriyor. Örneğin 1Hz sıklığında bir işaret denildiğinde saniyede sadece 1 kere titreşim yaptığını ön görebiliriz.

Daha önce gördünüz mü bilemiyorum. Sapana benzeyen, çatal şeklinde metalden yapılmış bir alet var. Bu metal parçasını sert bir zemine ya da duvara vurduğunuzda bir ses çıkartır. Saniyede 440 kere titreşim yapar.

Bu Batı Müziğinde La sesine (A) tekabül eder. Türk Müziğinde ise bu ses Re sesine karşılık gelir.

Bu metal parçası müzisyenler tarafından bazı enstrümanları akord etmek için kullanılır.

Gene şimdi kaldı mı bilemiyorum. Ev telefonları da bu sesi veriyordu.

Saniyede 440 kere titreşim yaptığına göre bu işaretin sıklığı 440 Hertz'dir.

İnsanların duyabildiği seslerin üst eşiğinin saniyede 20.000 Hz olduğundan bahsetmiştik.

Nyquist kuramına göre işaretleri sağlıklı olarak ifade edebilmek için saniyede bunun en az iki katı örnek almak gerekiyor. Yani insanların duyabildiği bir sesi kaydedebilmek için en az saniyede 40.000 örnek almalıyım.

Bu temel bilgilerden sonra konumuza dönebiliriz. Saniyede 44100 tane örnek almak istiyoruz.

İki tane işaretimiz var. İlkinin sıklığı 50 Hz, genliği (tepe noktası) ise 0.7 volt. İkincisinin sıklığı 120 Hz, genliği ise 1 volt.

Bu iki işareti toplayıp bir de üzerlerine gürültü eklemek istiyorum. Zaman aralığımız 1 saniye.

Fourier 1

Burada sadece işaretlerin kendisi var. Henüz gürültü eklenmemiş. Ama neler olduğu pek belli olmuyor.

Fourier 2

Aman o da ne. Bu da işaretlere gürültü eklenmiş hali.

Fourier 3

Şimdi Fourier dönüşümünü aldık. Ama burada aslında aralık ikiye bölünüyor. Bir tarafta da bir aynanın yansıması gibi eksi değerler oluşuyor. Biz sadece artı değerleri aldık.

Belki Nyquist kuramının iki katı örnek almamızı önermesinin nedeni budur. Çünkü aralık ikiye bölünüyor.

Baktığımız zaman işaretlerin tepe noktalarını görebiliyoruz. Ama frekanslar çok belli değil. Belki daha iyisini yapabiliriz.

Şimdi zaman aralığını 100 mili saniyeye düşürüyorum.

Fourier 4

Artık sinüs işaretlerini görebiliyoruz. Bunlar gürültü eklenmeden ve birbirine eklenmeden önceki sinüs işaretleriydi.

Fourier 5

Gürültü eklendikten sonra güzelim işaretimiz ne hale gelmiş.

Fourier 6

Fourier dönüşümü aldık ve artık gürültü eklediğimiz işaretlerin sıklığını buradan net bir şekilde görebiliyoruz.

Diğer frekanslardaki dalgalanmalar ise eklediğimiz gürültüyü gösteriyor.

Fourier Dönüşümü Uygulaması

Burada tüm anlatılanları eğer isterseniz kendiniz de deneyebilirsiniz.

Denemek isterseniz Fourier Dönüşümü uygulamasına bakabilirsiniz.

Çıkarken oluşturduğunuz işaretleri silmeyi unutmayın.

matematik fourier elektronik

  yanıtla

Yanıt yaz