WxMaxima kullanımı

Birinci derece türevli denklemler

Birinci derece türevli denklemlerin WxMaxima ile çözümü

Türevli denklem nedir

Öncelikle kısaca türevli denklem nedir ondan bahsetmek istiyorum.

Örneğin türevli denklemlerin çözümünde kullanılan yöntemlerden bir tanesi olan Euler yöntemi için kullanılan örneği göz önüne alalım.

Türevli denklem 1

Bizden türevli denklem değerini bulmamız isteniyor.

Aslında bu soruyu kafadan çözebiliriz.

Bildiğimiz üzere

 x
ℯ

'in türevi kendisine eşittir.

⎛   x     x⎞
⎝2⋅ℯ , 3⋅ℯ ⎠

Diğer taraftan yukarıdaki işlevlerin türevleri de kendilerine eşittir.

Maxima ile çözüm

Öncelikle denklemi şu ifade ile tanımlıyoruz. En baştaki tırnak işaretine dikkat edin. Bu işaret, türevli denklemin hemen hesaplanmasını önlüyor.

denklem:'diff(y,x) = y;

Çıktısı da şunun gibi olacak.

Türevli denklem1

ode2 ile hesaplamayı yaptırıyoruz.

ode2(denklem,y,x);

Çözüm aşağıdaki gibi ama dikkat ederseniz buradaki %c sabit bir sayıyı ifade ediyor. En başta bahsettiğimiz gibi bu denklemin birden fazla çözümü olabilir.

Kısaca WxMaxima bizim için türevli denklemin genel çözümünü buldu.

Denklem genel çözüm

Burada bir değişkenin başına getirilen %c şeklinde kullanım c'nin ve benzer şekilde e'nin sabit bir sayı olduğunu belirtiyor.

Özel çözüm için ilk değeri belirtebildiğimiz ic1 ifadesini kullanıyoruz. Hatırlarsanız x=0 için y=1 oluyordu.

cozum : ic1(%, x=0,y=1);

Bu ifadedeki tek başına % kullanımı, bir önceki hesaplama değerini kullan demek.

Bu aşamada yazdığımız tüm ifadeleri bir arada gösterirsek, gördüğünüz gibi WxMaxima birinci dereceden türevli denklemimizi çözdü.

Denklem2

Bulduğumuz sonucu ekrana yazdırmak için şu komutu kullanabiliriz.

wxplot2d(rhs (cozum),[x,0,4],[y,0,60]);

Burada köşeli parantez işaretleri ile x ve y'nin hangi aralıkta çizilmesini istediğimizi belirtebiliyoruz.

Çizimimizin çıktısı da şu şekilde :

Türevli denklem çözümü

Yorumlar

yorum yaz

Yorum yaz

Henüz yorum yok.